Question

5．已知y=f（2^x）的定义域为[-1，1]，则y=f（log₂x）的定义域是[$\sqrt{2}$，4]．

Answer 1

分析 由函数?（2^x）的定义域为[-1，1]，知$\frac{1}{2}$≤2^x≤2．所以在函数y=?（log₂x）中，$\frac{1}{2}$≤log2x≤2，由此能求出函数y=?（log₂x）的定义域．

解答 解：∵函数?（2^x）的定义域为[-1，1]，
∴-1≤x≤1，
∴$\frac{1}{2}$≤2^x≤2．
∴在函数y=?（log₂x）中，$\frac{1}{2}$≤log₂x≤2，
∴$\sqrt{2}$≤x≤4．
故答案为：[$\sqrt{2}$，4]．

点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数和对数函数性质的灵活运用．