题目内容
已知函数f（x）=|x-1|，方程[f（x）]2-af（x）+1=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论．
解答：
解：设t=f（x），则当t=0时，f（x）=0，只有一解，当t＞0时，f（x）=t，有两个解，
则方程[f（x）]2-af（x）+1=0有四个不同的实数解等价为t2-at+1=0有两个不同的正解，
即
，
∴
，解得a＞2，
故答案为：a＞2．
则方程[f（x）]2-af（x）+1=0有四个不同的实数解等价为t2-at+1=0有两个不同的正解，
即
|
∴
|
故答案为：a＞2．
点评：本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．
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