已知{an}是等差数列.前n项和是Sn.且a2+a7=9.S6=7a3.(1)求数列{an}的通项公式,(2)令bn=an•2n.求数列{bn}的前n项和Tn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知{a_n}是等差数列，前n项和是S_n，且a₂+a₇=9，S₆=7a₃，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列，建立方程组，求出首项和公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出b_n=a_n•2ⁿ的通项公式，利用错位相减法求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵

a2+a7=9

S6=7

，∴

2a1+7d=9

6a1+15d=7a1+14d

，
解得

a1=1

d=1

，即a_n=n．
（2）∵b_n=a_n•2ⁿ，
∴bn=n•2nTn=1•21+2•22+…+n•2n ①，
2Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1 ②
①-②-Tn=21+22+…+2n-n•2n+1，
即Tn=-

2(1-2n)

1-2

+n•2n+1=(n-1)2n+1+2．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的计算，考查数列求和，要求熟练掌握错位相减法进行求和，考查学生的运算能力．

练习册系列答案

人教金学典同步解析与测评学考练系列答案

（n∈N^*），记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值；
（2）试用数学归纳法证明你的推测．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为

，求二面角E-AF-C的余弦值．

设数列{a_n}的前n项和S_n满足6S_n+1=9a_n（n∈N⁺）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=

，证明：b₁+b₂+…+b_n＜

．

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且过点Q（1，

）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点P（-2，0）的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足

=λ

（λ＞1）．
（1）若λ=3，求3|AF₁|+|BF₁|的值；
（2）若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明：∠AF₁M=∠BF₁N．

已知函数f（x）=|x-1|，方程[f（x）]²-af（x）+1=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是

．（填写所有正确的序号）
①cosα＜sinα＜tanα；
②tanα＜sinα＜cosα；
③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；
④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．

定义在R上的函数f（x），满足f（m+n²）=f（m）+2[f（n）]²，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2014）的值为

．

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