Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，则x+2y+3的取值范围是（　　）

• A、[1，5]
• B、[2，6]
• C、[3，10]
• D、[3，11]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=x+2y+3得y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

，aaa
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

经过点A（0，4）时，直线y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

的截距最大，
此时z最大．为z=8+3=11，
当直线y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

经过点O（0，4）时，直线y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

的截距最小，
此时z最小为z=3，
故3≤z≤11
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．