Question

若圆C₁：x²+y²-2x-4y=0与圆C₂关于直线y=x对称，则圆C₂的方程是（　　）

• A．（x-2）²+（y-1）²=

  5

• B．（x-2）²+（y-1）²=5
• C．（x-2）²+（y+1）²=5
• D．（x+2）²+（y+1）²=

  5

Answer 1

分析：先把圆的方程化为标准方程，要求圆C₁：x²+y²-2x-4y=0关于直线y=x对称的圆的方程，只需要求出圆心关于直线y=x对称的点即可．

解答：解：圆C₁：x²+y²-2x-4y=0化为标准方程为：圆（x-1）²+（y-2）²=5，圆心坐标为（1，2），半径为

5

设圆C₁：x²+y²-2x-4y=0关于直线y=x对称圆的圆心坐标为（a，b），则

1+a 2 = 2+b 2 b-2 a-1 × 1=-1

∴a=2，b=1
∴圆C₂的方程是为（x-2）²+（y-1）²=5
故选B．

点评：本题以圆的方程为载体，考查圆关于直线对称的圆的方程，解题的关键是求点关于直线的对称点