Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，已知f（x+4）=-f（x），且f（3）=5，则f（-21）=

 

，f（2011）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件f（x+4）=-f（x），得到函数是周期为8的周期函数，利用函数的周期性即可得到结论．

解答： 解：由f（x+4）=-f（x），
得f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
∴函数的周期是8，
∵f（3）=5，
∴f（-21）=f（-21+24）=f（3）=5，
f（2011）=f（251×8+3）=f（3）=5，
故答案为：5，5

点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数是周期是8的周期函数是解决本题的关键．