Question

已知首项为1的等比数列{a_n}是摆动数列，S_n是{a_n}的前n项和，且

S4

S2

=5，则数列{

1

an

}的前5项和为（　　）

• A、31
• B、

  31

  16

• C、

  11

  16

• D、11

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的通项公式求出公比，即可得到结论．

解答： 解：∵首项为1的等比数列{a_n}是摆动数列，
∴q≠-1，且q＜0
由

S4

S2

=5得

1-q4 1-q

1-q2 1-q

=

(1-q2)(1+q2)

1-q2

=1+q²=5，
即q²=4，
解得q=-2，或q=2（舍去），
∴an=1•(-2)n-1，
即

1

an

=（-

1

2

）^n-1为公比是-

1

2

的等比数列，
∴数列{

1

an

}的前5项和为

1[1-(- 1 2 )5]

1-(- 1 2 )

=

1+ 1 32

3 2

=

11

16

，
故选：C

点评：本题主要考查等比数列的应用，要求熟练掌握等比数列的通项公式以及前n项公式的计算．考查学生的计算能力．