Question

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先画出函数图象，再数形结合得到a、b的范围，最后计算b-a的最小值即可．

解答： 解：函数f（x）=|log₃x|的图象如图
而f（

1

3

））=f（3）=1，
由图可知a∈[

1

3

，1]时，b∈[1，3]，
此时，b-a的最小值为1-

1

3

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了数形结合解决函数问题的方法，解题时要准确画图，精确分析，善于用形解决代数问题，属于基础题．