题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M、N分别在AC、PB上，且AM=| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：连结BM交延长，交DA于E，连结PE，则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l．由已知条件推导出△AEM∽△BCM，从而
=
，又
=
，从而
=
，由此能证明l∥MN．
| EM |
| BM |
| AM |
| CM |
| AM |
| CM |
| PN |
| BN |
| EM |
| BM |
| PN |
| BN |
解答：
解：连结BM交延长，交DA于E，连结PE，
则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l．
∵底面ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，
∴△AEM∽△BCM，
∴
=
，
∵点M、N分别在AC、PB上，且AM=
MC，BN=
BP，
∴
=
，
∴
=
，∴MN∥PE，即l∥MN．
解：连结BM交延长，交DA于E，连结PE，则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l．
∵底面ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，
∴△AEM∽△BCM，
∴
| EM |
| BM |
| AM |
| CM |
∵点M、N分别在AC、PB上，且AM=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
∴
| AM |
| CM |
| PN |
| BN |
∴
| EM |
| BM |
| PN |
| BN |
点评：本题考查两平面交线的作法，考查两直线平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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