Question

若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n，且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=（　　）

• A、102
• B、100
• C、1000
• D、101

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得lg

xn+1

xn

=1，由此能求出lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值．

解答： 解：∵lgx_n+1=1+lgx_n，
∴lgx_n+1-lgx_n=1，∴lg

xn+1

xn

=1，
∴lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）
=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]
=lg（100×10¹⁰⁰）
=lg10¹⁰²
=102
故选：A．

点评：本题考查数列之和的对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的合理运用．