Question

已知向量，，，x∈[0，π]．
（1）若，求及；
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值为3，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积，化简表达式，代入，求的值，直接求出的表达式，代入求出值即可．
（2）若k=1，当x为何值时，化简函数f（x）的表达式，利用二次函数直接求出函数的最小值．
（3）借助（2）推出函数的表达式，通过换元法对函数的对称轴是否在区间讨论，通过f（x）的最大值为3，直接求出k的值．
解答：解：（1）由题意可知=
=
=cos2x，∵，∴=cos2x=-．
=
=
===．
（2）k=1，=
=2cos²x-2|cosx|-1
当x=或x=时，函数f（x）有最小值f（x）_min=-；
（3）由（2）可知f（x）=2cos²x-2k|cosx|-1
设|cosx|=t，由x∈[0，π]
则：f（x）=g（t）=2t²-2kt-1，t∈[0，1]
当：时，f（x）_max=g（1）=2-2k-1=3⇒k=-1
，
当：时，f（x）_max=g（0）=-1≠3，
综上之：k=-1．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，向量的数量积与向量的模的应用，考查换元法以及二次函数最值的应用，难度较大．