Question

以双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：先求出双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左焦点和渐近线，从而得到圆的圆心和半径，由此得到圆的方程．

解答：解：双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左焦点为（-5，0），
渐近线方程是4x±3y=0，
∴圆心（-5，0），半径r=

|4×(-5)±0|

42+32

=4，
∴圆的标准方程为（x+5）²+y²=16．
故答案为：（x+5）²+y²=16．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时认真审题，注意公式的合理运用．