Question

以双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．x²+y²+10x+16=0

B．x²+y²-10x+16=0

C．x²+y²-10x+9=0

D．x²+y²+10x+9=0

Answer 1

分析：先求出双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点和渐近线，从而得到圆的圆心和半径，由此得到圆的方程．

解答：解：双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点为（5，0），
渐近线方程是4x±3y=0，
∴圆心（5，0），半径r=

|4×5±0|

16+9

=4，
∴圆的方程为x²+y²-10x+9=0．
故选C．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时认真审题，注意公式的合理运用．