Question

以双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．（x+5）²+y²=9

B．（x+5）²+y²=16

C．（x-5）²+y²=9

D．（x-5）²+y²=16

Answer 1

分析：可得右焦点为（5，0），渐近线方程为y=±

4

3

x，由相切可得圆的半径，可得圆的方程．

解答：解：由题意可得双曲线的右焦点为（5，0），
渐近线方程为y=±

4

3

x，即4x±3y=0
由直线与圆相切可得圆的半径r=

|4×5±0|

32+42

=4，
故圆的方程为：（x-5）²+（y-0）²=4²，
化简可得（x-5）²+y²=16
故选D

点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线方程和直线与圆的位置关系，属中档题．