题目内容
a，b为非零向量，“函数f(x)＝(
ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
C.f(x)＝a2x2＋2a·bx＋b2，
∵a、b为非零向量，
若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)恒成立，
∴a2x2－2a·bx＋b2＝a2x2＋2a·bx＋b2，
∴4a·bx＝0，又x∈R，
∴a·b＝0，∴a⊥b；
若a⊥b，则a·b＝0，∴f(x)＝a2x2＋b2，
∴f(x)为偶函数.
综上，选C.
练习册系列答案
相关题目
已知
，
为非零向量，函数f(x)=(x
+
)•(
-x
)，则使f（x）的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、|
| ||||
D、
|
已知
，
为非零向量，命题p：
•
＞0，命题q：
、
的夹角为锐角，则命题p是命题q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要的条件 |
| B、既不充分也不必要的条件 |
| C、充要条件 |
| D、必要不充分的条件 |