Question

【题目】某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.

（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；

（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）

【解析】

（1）根据年利润的定义，销售收入减固定成本为500（万元）减每生产x台，投入成本（万元）求解。

（2）根据（1）的结果，求每一段的最大值，取最大的为分段函数的最大值.

（1）当时，有

当时，有，

∴；

（2）由（1）可得：当时，有，

∴时，y取得最大值为1100（万元），

当时，有（当且仅当时取等号）

即当时y取得最大值为1300（万元）

综上可得：年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）.