题目内容
【题目】设定义在
上的函数
，满足
，
为奇函数，且
，则不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可．
详解：设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，
即为ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，则exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴exf（x）-ex＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根据以上
列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数
的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
