Question

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；

（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.

（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所有芒果以10元/千克收购；

B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

Answer 1

【答案】（1）中位数为268.75；（2）；（3）选B方案

【解析】

(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.

(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.

(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.

（1）由频率分布直方图可得,前3组的频率和为,

前4组的频率和为,所以中位数在内,

设中位数为,则有,解得.故中位数为268.75.

（2）设质量在内的4个芒果分别为,,,,质量在内的2个芒果分别为,.从这6个芒果中选出3个的情况共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共计20种,

其中恰有一个在内的情况有,,,,,,,,,,,,共计12种,

因此概率.

（3）方案A：元.

方案B：由题意得低于250克：元；

高于或等于250克元.

故总计元,由于,

故B方案获利更多,应选B方案.