题目内容
四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=
，二面角A-BC-D的余弦值
，则此四面体的外接球体积为 ．
【答案】分析：根据四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=
，二面角A-BC-D的余弦值
，结合四面体的几何特征及余弦定理，我们易求出AD的长，进而求出该四面体的外接球半径，代入球的体积公式，即可得到答案．
解答：解：由AB=BC=CD=AC=BD=
，
二面角A-BC-D的余弦值
，
设BC边的中点为O，则∠AOD即为二面角A-BC-D的平面角
且AO=D0=
，由余弦定理得：AD=
则四面体ABCD为正四面体
则正四面体的外接球半径为：
则此四面体的外接球体积为
=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，棱锥的几何特征，其中根据已知条件求出，该四面体的外接球半径，是解答本题的关键．
，二面角A-BC-D的余弦值
，结合四面体的几何特征及余弦定理，我们易求出AD的长，进而求出该四面体的外接球半径，代入球的体积公式，即可得到答案．解答：解：由AB=BC=CD=AC=BD=
，二面角A-BC-D的余弦值
，设BC边的中点为O，则∠AOD即为二面角A-BC-D的平面角
且AO=D0=
，由余弦定理得：AD=
则四面体ABCD为正四面体
则正四面体的外接球半径为：
则此四面体的外接球体积为
=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，棱锥的几何特征，其中根据已知条件求出，该四面体的外接球半径，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
=a, 
=b, 
=c,G为△BCD的重心，则
=__________.
= a，
= b，
= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是
(a+b+c)；