Question

3．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4$\sqrt{5}$，则抛物线C的方程为（　　）

• A． x²=8y
• B． x²=4y
• C． x²=2y
• D． x²=y

Answer 1

分析 将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=2py}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4p}\\{y=8p}\end{array}\right.$，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），
则$\sqrt{（4p）^{2}+（8p）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
解得：p=±1，由p＞0，
则p=1，
则抛物线C的方程x²=2y，
故选C．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于基础题．