Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一个动点， 为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求证： 平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即寻找线面垂直，分析可知需转化证明面，由菱形性质可得，再由面可得，进而得证.（Ⅱ）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，连接交于，连接交于,因此转化证明，在三角形中利用平几知识证明为中点即可.

试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于

底面是菱形， ，

面， 面，

， 面， 面

面，

面

平面， 平面 平面

（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接.

∵, 面, 面，

∴面，

底面是菱形， 是的中点，

为的中点， 为的中点，

， ， 为的中点，

面, 面，

∴面，

又， 面，

∴面面，

又面，∴面