题目内容

用反证法证明：方程3x=12只有一个实数解．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：不妨假设方程3x=12有两个实数解x1，x2（x1＜x2），利用指数函数的单调性引出矛盾，即可得出结论．
解答： 证明：不妨假设方程3x=12有两个实数解x1，x2（x1＜x2），则
∵x1＜x2，
∴3x1＜3x2，
∵3x1=3x2，
∴矛盾，
∴方程3x=12只有一个实数解．
点评：反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立．反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是等差数列，且a2=-1，a5=5．
（1）求{an}的通项an．
（2）求{an}前n项和Sn的最小值．
已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
非空数集A满足条件：若a∈A，a≠1，则
1
1-a
∈A．
①若2∈A，则在A中还有两个元素是什么？
②求证：集合A中至少有三个元素．
求下列代数式的值：
（1）已知sin（3π+α）=
1
4
，求
cos(π+α)
cosα•[cos(π+α)-1]
+
cos(α-2π)
cos(α+2π)•cos(α+π)+cos(-α)

（2）已知tanα=2，求
1
4
sin2α+
1
3
sin2α+
1
2
cos2α．
设函数y=f（x）在（-3，3）内是奇函数，且对任意x，y都有f（x）=f（y）+f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=2．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（-3，3）内的单调性，并证明；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF．
（1）求证：EF⊥A1C1；    
（2）求几何体ABFED的体积．
抛物线x2=6y的准线方程为
 
．
任给实数a，b定义a⊕b=
a×b，a×b≥0
a
b
，a×b＜0
  设函数f（x）=lnx⊕x，若{an}是公比大于0的等比数列，且a5=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）+f（a8）=a1，则a1=
 
．

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