Question

14．若一个底面边长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，侧棱长为$\sqrt{6}$的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．

Answer 1

分析 正六棱柱的体对角线就是外接球的直径，求出即可求其体积和表面积．

解答 解：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，
由（2R）²=6+6得R=$\sqrt{3}$，球体积为$\frac{4}{3}•π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$，
表面积$4π•（\sqrt{3}）^{2}$=12π．

点评 本题考查球的体积和表面积，棱柱的体对角线问题，考查空间想象能力，是基础题．