已知z=($\frac{1-i}{\sqrt{2}}$)2016.则z等于( )A．-1B．1C．0D．i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知z=（$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$）²⁰¹⁶（i是虚数单位），则z等于（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析直接利用复数的除法以及乘方运算法则化简求解即可．

解答解：z=（$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$）²⁰¹⁶=$\frac{[（1-i）^{2}]^{1008}}{{2}^{1008}}$=$\frac{{2}^{1008}{i}^{1008}}{{2}^{1008}}$=1．
故选：B．

点评本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．

练习册系列答案

[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]

B．

[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

C．

[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]

D．

[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求sin（2A+$\frac{π}{6}$）-2cos²B的取值范围．

8．某电脑的硬盘在电脑启动后，每3分钟转2000转，则每分钟所转弧度数为$\frac{2000π}{3}$，其正弦值sin$\frac{2000π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

15．已知实数a，b满足：a≥$\frac{1}{2}$，b∈R，且a+|b|≤1，则$\frac{1}{2a}$+b的取值范围是[$\sqrt{2}$-1，$\frac{3}{2}$]．

5．若函数f（x）=log₂（x²+ax+b）的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），则a=-4，b=3．

12．数列{$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$}的前n项和为（　　）

9．若（2x-1）²⁰¹³=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），则$\frac{1}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}{a}_{1}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{a}^{2013}{a}_{1}}$=$\frac{1}{4026}$．

6．若向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-1），|$\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$夹角为（　　）

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