题目内容

4．已知$f（x）=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{2x}$，则函数f（x）的定义域为（　　）
A．[-1，1]B．（-1，1）C．（-1，0）∪（0，1）D．[-1，0）∪（0，1]

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤1且x≠0．
∴函数f（x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

练习册系列答案
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14．命题p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x2+y2=6相交．则?p及?p的真假为（　　）
A．￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真
B．￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假
C．￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真
D．￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假
15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是①②④．（把你认为正确结论的序号都写上）
①若f（x1）≤f（x2）对任意实数x恒成立，则x2-x1必定是$\frac{π}{2}$的整数倍；
②y=f（x）的图象关于（$\frac{4π}{3}$，0）对称；
③对于函数y=|f（x）|（x∈R）的图象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$；
④函数f（x）在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有严格的单调性．
12．如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值等于（　　）
A．16B．4C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{4}$
19．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的四个点M（1，1）、$P（{\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$、Q（2，1）、$H（{2，\frac{1}{2}}）$中，“好点”的个数为（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
9．已知函数$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，函数g（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于y=x对称，则g（-1）的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-1C．0D．-3
16．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，圆C2：x2+y2=4，若C1与C2交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，则抛物线C1上的点P（m，3$\sqrt{3}$）到F的距离为（　　）
A．$\frac{21}{2}$B．21C．$\frac{39}{2}$D．$\frac{39}{4}$
13．设P为直线l1：x-2y+4=0与直线l：2x-y-4=0的交点，圆C：x2+y2-4x-4y+7=0，l0为过点P且斜率为k的直线，
（1）若k=$\frac{3}{2}$，l0与圆C交于A，B两点，求|AB|；
（2）k为何值时，l0与圆C相切？设切点分别为M，N，求cos∠MPN．
14．在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=r$\overrightarrow{AB}$-s$\overrightarrow{AC}$，r，s∈R，求s+r的值．

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