Question

4．已知函数f（x）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-k有3个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）∪（1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$的图象，从而由数形结合求解．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$的图象如下，
，
g（x）=f（x）-k有3个零点可化为f（x）与y=k有三个不同的交点，
结合图象可知，
0＜k＜1；
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．