题目内容
【题目】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
过F作BD的平行线交AC于M，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角，易得
，从而可得解.
方法一 过F作BD的平行线交AC于M，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角．
设正方体棱长为1，由
,所以
面A1ACC1，所以
则MF＝
，GF＝
，∴sin ∠MGF＝
.
方法二 如图，分别以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
设正方体棱长为1，则易知平面A1ACC1的一个法向量为n＝(－1,1,0)．
∵F
，G
，∴
＝
.
设直线FG与平面A1ACC1所成角为θ，
则sin θ＝|cos〈n， 〉|＝
＝
.
答案：D.
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