Question

已知θ为实数，若复数z=sin2θ-1+i（

2

cosθ-1）是纯虚数，则z的虚部为

 

．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：利用纯虚数的意义和三角函数求值即可得出．

解答： 解：∵复数z=sin2θ-1+i（

2

cosθ-1）是纯虚数，
∴

sin2θ-1=0 2 cosθ-1≠0

，化为

sin2θ=1 cosθ≠ 2 2

，解得

θ=kπ+ π 4 (k∈Z) θ≠2kπ± π 4

，
∴θ=2kπ+

5π

4

（k∈Z）．
∴

2

cosθ-1=-2．
∴z的虚部为-2．

点评：本题考查了纯虚数的意义和三角函数求值，属于基础题．