题目内容
若关于实数x的不等式x2-a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质
专题：不等式的解法及应用
分析：当x=0时，x2-a|x|+1≥0成立；当x≠0时，x2-a|x|+1≥0恒成立等价于a≤|x|+
恒成立，|x|+
≥2，a≤2．
| 1 |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
解答：
解：当x=0时，x2-a|x|+1=1≥0，不等式成立；
当x≠0时，根据x2-a|x|+1≥0恒成立，
则等价于a≤|x|+
恒成立，
∵|x|+
≥2，
∴只需a≤2即可．
答案：（-∞，2]．
当x≠0时，根据x2-a|x|+1≥0恒成立，
则等价于a≤|x|+
| 1 |
| |x| |
∵|x|+
| 1 |
| |x| |
∴只需a≤2即可．
答案：（-∞，2]．
点评：本题考查了二次不等式，二次函数的性质，运用构造函数求解，属于中档题．
练习册系列答案
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下列四个图中，函数y=
的图象可能是（ ）
| ln(x+1)10 |
| x+1 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）在x=1处的函数值为0，则（ ）
| A、f（x-1）一定是奇函数 |
| B、f（x-1）一定是偶函数 |
| C、f（x+1）一定是奇函数 |
| D、f（x+1）一定是偶函数 |