Question

12．已知实数a，b满足$\left\{\begin{array}{l}0≤a≤4\\ 0≤b≤4\end{array}\right.$，x₁，x₂是函数f（x）=x²-2x+b-a+3的两个零点，则满足不等式0＜x₁＜1＜x₂的点（a，b）构成图形的面积是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据二次函数的零点分布列不等式组，得出约束条件，作出平面区域即可得出面积．

解答 解：∵0＜x₁＜1＜x₂，即f（x）在（0，1）和（1，+∞）上各有1个零点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b-a+3＞0}\\{b-a+2＜0}\\{0≤a≤4}\\{0≤b≤4}\end{array}\right.$，
作出平面区域如图所示：

∴平面区域的面积S=$\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，线性规划的应用，属于中档题．