下面给出四种说法:①用相关指数R2来刻画回归效果.R2越小.说明模型的拟合效果越好,②命题P:“?x0∈R.x02-x0-1＞0 的否定是￢P:“?x∈R.x2-x-1≤0 ,③设随机变量X服从正态分布N=p.则P=$\frac{1}{2}$-p④回归直线一定过样本点的中心($\overline{x}$.$\overline{y}$)．其中正确的说法有②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．下面给出四种说法：
①用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（-1＜X＜0）=$\frac{1}{2}$-p
④回归直线一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
其中正确的说法有②③④（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

分析 ①用相关指数R²来刻画回归效果时，R²越大，模型的拟合效果越好；
②根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定￢P即可；
③根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X＞1）=p求出P（-1＜X＜0）的值；
④回归直线一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．

解答解：对于①，用相关指数R²来刻画回归效果时，
R²越大，说明模型的拟合效果越好，∴①错误；
对于②，命题P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是
￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”，②正确；
对于③，根据正态分布N（0，1）的性质可得，
若P（X＞1）=p，则P（X＜-1）=p，
∴P（-1＜X＜1）=1-2p，
∴P（-1＜X＜0）=$\frac{1}{2}$-p，③正确；
对于④，回归直线一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），正确；
综上，正确的说法是②③④．
故答案为：②③④．