题目内容

7．已知映射f：N→R，x→$\frac{12}{x+1}$，则f（x）=4的原象是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 映射的对应关系，要求4的原象，列出方程，求解x即可．

解答 解：映射f：N→R，x→$\frac{12}{x+1}$，则f（x）=4，
可得$\frac{12}{x+1}$=4，得x=2，所以4的原象是2．
故选：B．

点评 本题考查了映射的概念，象与原象的关系，以及考查解方程，计算能力也得到培养．

练习册系列答案
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17．若x＞1，则函数y=x+$\frac{4}{x-1}$的最小值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
18．下面四个图象中，符合函数y=-xsinx的图象是（　　）
A．B．C．D．
15．如图，在体积为16的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点M是DD1的中点，DD1=2AD．
（1）求棱BC的长；
（2）求异面直线AD1与C1M所成角的大小．
2．已知圆C：x2+y2=2，圆M：（x-3）2+（y-3）2=8，则两圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．外切D．内切
12．（1）计算：sin$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan（-$\frac{π}{4}$）；
（2）已知tanα=3，求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．
19．已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2）且圆心C在直线上l：x-y+1=0
（1）圆心为C的圆的标准方程；
（2）若圆 C被过点（1，1）的直线l1截得的弦长为6，求直线l1的方程．
16．已知角α的终边经过点P（3，-1），则cos（α+3π）=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
3．给定椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（$\sqrt{2}$，0），其短轴上的一个端点到F的距离为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．
（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1⊥l2；
（ⅱ）求证：线段MN的长为定值并求该定值．

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