Question

1．已知$f（α）=\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）sin（{-α+\frac{3π}{2}}）}}{{sin（{\frac{π}{2}+α}）sin（{-π-α}）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$cos（{α+\frac{π}{3}}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得f（α）的值．

解答 解：（1）∵$f（α）=\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）sin（{-α+\frac{3π}{2}}）}}{{sin（{\frac{π}{2}+α}）sin（{-π-α}）}}$=$\frac{sinα•cosα•（-cosα）}{cosα•sinα}$=-cosα．
（2）若α是第三象限角，且$cos（{α+\frac{π}{3}}）=\frac{3}{5}$＞0，
∴α+$\frac{π}{3}$为第四象限角，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{3}}）$=-$\frac{4}{5}$，
∴f（α）=-cosα=-cos[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=-cos（α+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$]-sin（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．