题目内容

12．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（{2，1}）$，$\overrightarrow b=（{-3，4}）$，则$3\overrightarrow a+4\overrightarrow b$=（-6，19）．

分析 根据向量的坐标运算法则计算即可．

解答 解：由平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（{2，1}）$，$\overrightarrow b=（{-3，4}）$，
则$3\overrightarrow a+4\overrightarrow b$=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19），
故答案为：（-6，19）

点评 本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．

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（1）求出y=f（x）及y=g（x）的表达式；
（2）求关于x的不等式g[f（x）]＜2的解集．
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20．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，$PB=2\sqrt{2}$，$PC=2\sqrt{3}$，E，F分别为BC，PD的中点．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
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4．在△ABC中，已知$sin（A+\frac{π}{6}）=2cosA$．
（1）求tanA；
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（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$cos（{α+\frac{π}{3}}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．
2．如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，平面PCD⊥平面ABCD，M是PB的中点，且∠BCD=120°．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）求直线PD与平面CDM所成角的正弦值．

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