题目内容

若0＜a＜，设，试比较A、B、C、D的大小．

答案：D＜A＜B＜C
解析：

比较四个数的大小，若逐一作差，需作6次，太繁，可先用物殊值“试验”，再证明．

解：取则，因此可推断出D＜A＜B＜C．

(1)∵，

∵0＜a＜，

∴1＋a＞0，－a＜0，关键是判断的符号．

∵

∴．

∴A－D＞0，

∴A＞D．

(2)∵

∴A＜B．

(3)

∵0＜a＜，

∴1－a＞0，．

∴C－B＞0，∴B＜C．

综上，由不等式的传递性，得D＜A＜B＜C．

解这类探索性问题，用特殊值探路，使抽象问题具体化，要解决的问题明朗化，再利用等价变换证明．


练习册系列答案
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已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，
（I）求曲线C的方程；
（II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若
PQ
•
RS
=0，求|
AB
|最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；
（III）是否存在一定点T，使得
AF
=λ
TB
-
FT
？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．
已知直线L与抛物线C：x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）
（1）求点A的横坐标．
（2）设动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，点M的轨迹K．若过点B的直线L1（斜率不等于0）与轨迹K交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线C上的动圆M过点A（0，2），试证明圆M与x轴必相交，且截x轴所得的弦长为定值．
（1）若动点P到定点F(2
2
，0)的距离与到定直线l：x=
9
2
4
的距离之比为
2
2
3
，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆
x2
a2
+y2=1（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．

设动点到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C。

（1）求点P的轨迹方程；

（2）若圆心在曲线C上的动圆M过点A（0，2），试证明圆M与x轴必相交，且截x轴所得的弦长为定值。

 

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