题目内容
设
，
为向量，则“|
•
|=|
||
|”是“
∥
”的
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
充分且必要条件
充分且必要条件
条件．分析：利用数量积的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若|
•
|=|
||
|，则|
•
|=|
|•|
||cos＜
，
＞|=|
|•|
|，
∴cos＜
，
＞=±1，即＜
，
＞=0或π，
∴
∥
．
若
∥
，则＜
，
＞=0或π，
∴|
•
|=|
|•|
||cos＜
，
＞|=|
|•|
|，
即|
•
|=|
||
|成立．
故“|
•
|=|
||
|”是“
∥
”的充分且必要条件．
故答案为：充分且必要条件
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即|
| a |
| b |
| a |
| b |
故“|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：充分且必要条件
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量共线和数量积的性质和公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设
，
为向量，则“
∥
”是“|
?
|=|
|?|
|”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要 |
下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x0∈R，ex0≤0 | ||||||||||||||||
| B、?x∈R，2x＞x2 | ||||||||||||||||
| C、“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件 | ||||||||||||||||
D、设
|