Question

20．如图1是一个几何体的主视图和左视图（上面是边长为4的正三角形，下面是矩形），图2是它的俯视图（圆内切于边长为4的正方形），则该几何体的体积为16+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 根据主视图、左视图，可得简单几何体的下部分为：底面正方形，边长为4，高为1的正四棱柱，上部为底面半径为2，母线长4的圆锥，利用体积公式可得结论．

解答 解：∵根据主视图、左视图，可得简单几何体的下部分是底面正方形，边长为4，高为1的正四棱柱，上部为底面半径为2，母线长4的圆锥，
∴圆锥高为$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$
∴V=4×4×1+$\frac{1}{3}$×π×2²×2$\sqrt{3}$=16+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$π，
故答案为：16+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$π．

点评 本题考查三视图，考查直观图体积的计算，确定直观图的形状是关键．