Question

11．如图，一个摩天轮的半径为18m，12分钟旋转一周，它的最低点P₀离地面2m，
∠P₀OP₁=15°，摩天轮上的一个点P从P₁开始按逆时针方向旋转，则点P离地
面距离y（m）与时间x（分钟）之间的函数关系式是（　　）

• A． $y=-18cos\frac{π}{12}（x+1）+20$
• B． $y=-18cos\frac{π}{12}（x-1）+20$
• C． $y=-18cos\frac{π}{6}（x+\frac{1}{2}）+20$
• D． $y=-18cos\frac{π}{6}（x-\frac{1}{2}）+20$

Answer 1

分析 根据选择项设出函数的解析式，利用待定系数法结合三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值即可．

解答 解：由选项设y=-Acos（ωx+φ）+k．
摩天轮12分钟旋转一周，则函数的周期T=12，即$\frac{2π}{ω}$=12，则ω=$\frac{π}{6}$，排除A，B
最小值2，最大值为36+2=38，
即A+k=38，-A+k=2，得k=20，A=18，
即y=-18cos（$\frac{π}{6}$x+φ）+20，
当∠P₀OP₁=15°，对应的时间x=$\frac{15}{360}×12$=$\frac{1}{2}$，函数取得最小值2，
即-18cos（$\frac{π}{6}$×$\frac{1}{2}$+φ）+20=2，
cos（$\frac{π}{12}$+φ）=1，
则$\frac{π}{12}$+φ=2kπ，则φ=2kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
则当k=0时，φ=-$\frac{π}{12}$，
即y=-18cos（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{12}$）+20=-18cos$\frac{π}{6}$（x-$\frac{1}{2}$）+20，
故选：D

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，利用待定系数，结合三角形的性质求出A，ω 和φ和k的值是解决本题的关键．