Question

11．设函数f（x）=（m+nx）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，mn≠0，则$\frac{{{a_0}{a_3}}}{{{a_1}{a_2}}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意，首先分别求出a₀、a₁、a₂、a₃，然后代入计算．

解答 解：由已知，${a}_{0}={m}^{3}$，${a}_{3}={n}^{3}$，${a}_{1}={m}^{2}n$×3，${a}_{2}=m{n}^{2}$×3，
所以$\frac{{{a_0}{a_3}}}{{{a_1}{a_2}}}$=$\frac{{m}^{3}{n}^{3}}{9{m}^{2}n{n}^{2}{m}^{\;}}$=$\frac{1}{9}$；
故选：A

点评 本题考查了二项展开式的系数；关键是利用二项展开式通项求出各项的系数．