题目内容
13．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（ ）| A． | 144 | B． | 132 | C． | 96 | D． | 48 |
分析 分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果
解答 解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为C42C31=18，剩下2人选其余主食，方法为A22=2，共有方法18×2=36种；
甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，
若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3A22=6；
若没有人选甲选的主食，方法为C32A22=6，共有4×2×（6+6）=96种，
故共有36+96=132种，
故选：B．
点评 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．
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3．已知x，y是实数，则“x＞1，y＜1”是“（x-1）（y-1）＜0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
4．在△ABC中，点D在BC边所在直线上，若$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则2m+n的值等于（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | 0 |
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| A． | （0，$\frac{1}{4}$] | B． | [$\frac{1}{4}$，1） | C． | （0，$\frac{1}{2}$] | D． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞） |
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