题目内容

已知双曲线C：－y2＝1．

(1)求双曲线C的渐近线方程；

(2)已知点M的坐标为(0，1)．设p是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．

记λ＝·．求λ的取值范围；

(3)已知点D，E，M的坐标分别为(－2，－1)，(2，－1)，(0，1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

答案：
解析：

　　[解](1)所求渐近线方程为　3分

　　(2)设P的坐标为，则Q的坐标为，　4分

　　

　　　7分

　　

　　的取值范围是　9分

　　(3)若P为双曲线C上第一象限内的点，

　　则直线的斜率　11分

　　由计算可得，当

　　当　15分

　　∴s表示为直线的斜率k的函数是　16分


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x24
-y2=1，P为双曲线C上的任意一点．
（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．
已知双曲线C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范围．
已知双曲线C：
x2
4
-y2=1和定点P(2，
1
2
)．
（1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程；
（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．
（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
2
，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（|k|＜
2
）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
5
-1，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．

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