Question

已知函数，在时取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）；（Ⅲ）  

解析试题分析：（Ⅰ）……．2分
依题意得，所以，从而…．4分
（Ⅱ）令，得或（舍去），
当时，当
由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以                                        8分
（Ⅲ）设,即，．
又，令，得；令，得．
所以函数的增区间，减区间．zxxk
要使方程有两个相异实根，则有
，解得      12分
考点：本题考查了导数的运用
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．