题目内容
已知函数
，
（其中
实数,
是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
在区间
上的最小值；
(Ⅲ) 若存在
，使方程
成立，求实数
的取值范围.
(1) 
(2) 
时，在区间
上，
，
为增函数，所以
当
时, 
(3) 
解析试题分析：解：（Ⅰ）当时
，
┈┈1分
故切线的斜率为
， ┈┈┈┈ 2分
所以切线方程为：
，即. ┈┈┈┈ 3分
（Ⅱ）
，
令
，得
4分
① 时，在区间上，，为增函数，
所以 5分
②当时，在区间
上
，为减函数， 6分
在区间
上，为增函数， 7分
所以 8分
(Ⅲ) 由可得
， 9分
令
，
10分
12分
单调递减 极小值（最小值） 单调递增 
，
，
┈┈┈┈ 13分
实数的取值范围为 ┈┈┈┈ 14分
考点：导数的运用
点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性关系的运用，以及结合极值的概念得到最值，属于中档题
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时，求函数在
上的最大值和最小值；
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为
，
为自然对数的底数)．
的极值；
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
是R上的奇函数，且当
时，
，求
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为
.
的解析式；
.
的图象；
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
有意义的（x，y）出现的概率；
。
,证明函数在（2，+
）单调增；
，
恒成立，求
的范围。