Question

4．计算：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）³²⁰⁴+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$．

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．

解答 解：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）³²⁰⁴+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$
=$\frac{（-2\sqrt{3}+i）（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}+[\frac{\sqrt{2}（1-i）}{（1+i）（1-i）}]^{3204}$+$\frac{16-64i+64{i}^{2}-（16-64i+64{i}^{2}）}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$
=i-1+0=-1+i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．