Question

8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y-1≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由题意作平面区域，化目标函数z=ax+y为y=-ax+z，从而可得-$\frac{1}{2}$＜-a＜0，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，

化简z=ax+y得y=-ax+z，
结合图象可知，-$\frac{1}{2}$＜-a＜0，
解得，0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了线性规划问题，同时考查了数形结合的思想方法应用，属于中档题．