Question

如图，四棱锥中，平面平面,// ,,

,且，.

（I）求证：平面；

（II）求和平面所成角的正弦值；

（III）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.

Answer 1

解：（I）由，.,

可得．

由，且，

可得．

又．

所以．

又平面平面，

平面 平面 ，

平面，

所以平面．　　　　　　　　　……………５分

（II）如图建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，．

设是平面的一个法向量，则，，

即

令，则．

设直线与平面所成的角为，

则．

所以和平面所成的角的正弦值．　　　　　　……………1０分

（III）设，．

，，.

则．

设是平面一个法向量，则，，

即

令，则．

若平面平面，则，即，.

所以，在线段上存在一点使得平面平面.……………14分