题目内容

从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（　　）
A、590B、570
C、360D、210
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：不同的组队方案：选派5人组成一个支教小组，要求其中语文、数学和英语老师都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名语文、1名数学和1名英语；1名语文、3名数学和1名英语，…，在每一类中都用分步计数原理解答．
解答： 解：直接法：3名语文、1名数学和1名英语，有C33C41C51=20种，
1名语文、3名数学和1名英语1名，有C31C43C51=60种，
1名语文、1名数学和1名英语3名，有C31C41C53=120种，
2名语文、2名数学和1名英语1名，有C32C42C51=90种，
1名语文、2名数学和2名英语1名，有C31C42C52=180种，
2名语文、1名数学和2名英语1名，有C32C41C52=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
故选：A．
点评：本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．
练习册系列答案
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如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象过点（0，
3
），则f（x）的图象的一个对称中心是（　　）
A、（-
π
3
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
6
，0）
D、（
π
4
，0）
已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式 f（x2-8y+24）+f（y2-6x）≥0恒成立，则
OA
•
OM
的取值范围是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、[-1，1]
C、[2，4]
D、[3，5]
数列{an}中，a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，则a100=（　　）
A、30B、31C、32D、33
已知数列{an}为等差数列，其中a1=1，a7=13
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=
1
an•an+1
，Tn为数列{bn}的前n项和，当不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时，求实数λ的取值范围．
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有可能是（　　）
A、xsin（
1
x2
）
B、xcos（
1
x2
）
C、x2sin（
1
x2
）
D、x2cos（
1
x2
）
已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1，直线l：
x=-3+
3
t
y=2
3
+t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．
某程序框图如图所示，则输出的S的值为（　　）
A、11B、19C、26D、57

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