Question

已知平面区域内的点（x，y）满足约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）

• A、5
• B、7
• C、23
• D、25

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

作出可行域如图，
联立

x-y+2=0 2x-y-5=0

，解得：C（7，9）．
化z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，z_max=2×7+9=23．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．