题目内容
已知函数y=xlnx+1
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：（1）利用导数公式求导函数；
（2）确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．
（2）确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．
解答：
解：（1）∵y=xlnx+1，∴y′=lnx+1
（2）x=1时，y′=1，y=1
∴函数y=xlnx在点x=1处的切线方程是y-1=x-1，即y=x．
（2）x=1时，y′=1，y=1
∴函数y=xlnx在点x=1处的切线方程是y-1=x-1，即y=x．
点评：本题考查导数的几何意义，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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