Question

（1）已知向量

a

=（2，3）与

b

=（x，-6）共线，求x；
（2）已知四边形ABCD中，A（0，2），B（-1，-2），C（3，1）．若

BC

=2

AD

，求顶点D的坐标．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）直接由向量关系的坐标表示列式求得x的值；
（2）设出D的坐标，求得向量

BC

、

AD

的坐标，由

BC

=2

AD

列式求得D的坐标．

解答： 解：（1）由向量

a

=（2，3）与

b

=（x，-6）共线，
得2×（-6）-3x=0，解得：x=-4；                         　　　　　　　　　　　　　　          
（2）设D（x，y），则

BC

=(4，3)，

AD

=(x，y-2)，
由

BC

=2

AD

，得

2x=4 2(y-2)=3

，解得：

x=2 y= 7 2

．
即D（2，

7

2

）．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．